Marco teórico

Una de las principales limitaciones de la estadística clásica o frecuentista es que no permite incorporar de manera coherente en el análisis estadístico la información extra-muestral o información previa que provenga de expertos en el área disponible, ya que se apoya únicamente en datos muestrales observados y en muchas casos esta información adicional puede ser de mucha utilidad, ya que viene directamente de personas que tienen una experiencia y experticie en el tema la cual puede tener una perspectiva más acertada del fenómeno que se está estudiando.

En la práctica, a menudo la incertidumbre o el desconocimiento sobre el tema de interés hace que la toma de decisiones sea en la mayoría de los casos muy compleja, por lo cual es común que las decisiones se apoyen en expertos que proporcionan información en forma de estimaciones de probabilidad con respecto a dichas incertidumbres. Las distribuciones de probabilidad son una de las representaciones más usadas de la incertidumbre que se tiene acerca de un tema de interés. Dichas distribuciones no son más que expresiones formales de lo que piensa o sabe un experto, por lo tanto, no es adecuado juzgarles como buenas o malas. La transformación mental de conocimiento subjetivo en una distribución de probabilidad es una tarea difícil (van Lenthe, 1993) y se deben tener en cuenta algunas técnicas para la captura de la información teniendo siempre en mente que es un proceso extremadamente delicado; En este caso puntual vamos a hacer uso de las técnicas popularmente utilizadas en la estadística Bayesiana llamadas elicitaciones(distribuciones no informativas); La literatura sobre elicitación de expertos sugiere diversos pasos críticos para llevar a cabo un buen proceso de elicitación (Jenkinson, 2005).

El proceso de elicitación debe enfrentar un protocolo cuidadoso y profesional que le permita al analista documentar el proceso. En general, dicho protocolo no difiere mucho de los principios estándares de recolección de datos, donde se espera que el analista asegure la validez científica de sus datos.

En este estudio particular se hará uso de dos tipos de elicitaciones la cuales tienen el nombre de: Elicitación gráfica a mano alzada y elicitación vía muestras hipotéticas.

Las elicitaciones como tal nos permiten hallar una distribución apriori para un parámetro el cual se está estudiando, de tal manera que mediante una distribución se pueda representar el conocimiento que tiene el experto bajo el problema de estudio.

Características del estudio

• El estudio está basado en el impacto de los peluqueros, barberos y estilistas que realizan procedimientos con el cabello del género masculino.

• Solo se está centrado en los procedimientos sobre el género masculino ya que para el género femenino la variedad de procedimientos es muy amplio y complejo de estudiar.

• La idea es intentar estudiar el ingreso total de todo el sector mensualmente.

• Este estudio solo está basado en la ciudad de Medellín.

• La idea es intentar hacer una estimación puntual, distribucional y realizar inferencias sobre el ingreso total mensual del sector a partir solamente del conocimiento que tengan tres expertos en el área.

Antecedentes y Preparación

Bajo este estudio se quiere llegar a la estimación distribucional de tres parámetros que salen a partir de la solución a las siguientes tres preguntas:

1. El número de peluqueros (se incluyen peluqueros, estilistas, y barberos) que hay en la ciudad de Medellín (Elicitación distribución discreta).

2. El número promedio de servicios a clientes (pueden ser los mismos clientes varias veces) que atiende cada peluquero en un mes. (elicitación distribución discreta).

3. ingreso promedio por servicio. (Elicitación distribución continua).

Las tres distribuciones elicitadas previamente serán las que ayudaran a la estimación distribucional a la pregunta que es realmente el interés bajo este estudio

Tipos de elicitaciones a utilizar

Elicitación gráfica a mano alzada Está basada en una gráfica que contiene expresiones verbales que miden el grado de seguridad que el experto tiene sobre un determinado valor, es decir, en el “eje x” se le plantean valores posibles que puede tomar el parámetro a estudiar y en el “eje y” se presentan expresiones verbales las cuales entre más alto generan mayor nivel de seguridad de tal manera que el experto para cada valor en el “eje x” le debe asignar una expresión verbal del “eje y” y mediante esto construir una distribución del respectivo parámetro bajo estudio.

La distribución del número de peluqueros en la ciudad de Medellín fue elicitada mediante elicitación gráfica a mano alzada:

Los valores para el “eje x” es decir los valores que representan el número de peluqueros en la ciudad de Medellín toman valores de 1 a 100 mil (avanzando de a 2500 de manera equiespaciada) los cuales fueron considerados después de realizar una investigación y de analizar que fuera un rango de valores los cuales consideraran los valores que los expertos pensaban, de tal manera que la plantilla se estructuro de una manera inicial y posteriormente, de tener un dialogo con los expertos se mejoró para brindar a estos un rango amplio de valores y en el cual estuviera presente el que ellos consideraban como más probable.

Las expresiones del “Eje y” fueron consideradas por los analistas que están trabajando este estudio como las expresiones más adecuadas y fueron acomodadas a una altura que de verdad trasmitiera el nivel de seguridad correspondiente, este proceso fue realizado varias veces de tal manera que al final quedo de la manera más acertada para que cualquier persona lo asimilara correctamente.

Altura	Expresión
0	Totalmente imposible
5	Me parece muy improbable
15	Me parece un poco improbable
20	No me genera seguridad
35	Es más bien algo incierto
50	Ni acuerdo ni en contra(50-50)
60	Pudiera ser, pero…
75	Me parece algo posible
90	Me parece demasiado viable
95	Estoy casi seguro
100	Absolutamente seguro

Plantilla de elicitación para el número de peluqueros/barberos/estilistas en la ciudad de Medellín

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La distribución del número promedio de servicios a clientes (pueden ser los mismos clientes varias veces) que atiende cada peluquero en un mes fue elicitada mediante elicitación gráfica a mano alzada:

Los valores para el “eje x” es decir los valores que representan el número de servicios en un mes toma valores de 0 a 1000 (avanzando de a 25 de manera equiespaciada) los cuales fueron considerados después de realizar una investigación y de analizar por lo tanto se considera el valor de 0 que es donde no atienden a clientes y 1000 es un caso en donde el especialista trabaja más de 15 horas diarias, atiende en muy poco tiempo a cada uno de sus clientes y además son turnos seguidos, es decir sin tiempo de descanso, por lo que se espera que este valor sea tan alta que sea poco probable y con este se da vía a que el valor promedio de clientes este entre el rango de valores disponibles y estuvieran en los valores que los expertos pensaban y efectivamente fue un rango adecuado.

Las expresiones del “Eje y” fueron consideradas por los analistas que están trabajando este estudio como las expresiones más adecuadas y fueron acomodadas a una altura que de verdad trasmitiera el nivel de seguridad correspondiente, este proceso fue realizado varias veces de tal manera que al final quedo de la manera más acertada para que cualquier persona lo asimilara correctamente.

Altura	Expresión
0	Totalmente imposible
5	Me parece muy improbable
15	Me parece un poco improbable
20	No me genera seguridad
35	Es más bien algo incierto
50	Ni acuerdo ni en contra(50-50)
60	Pudiera ser, pero…
75	Me parece algo posible
90	Me parece demasiado viable
95	Estoy casi seguro
100	Absolutamente seguro

Elicitación del número promedio de servicios en un mes de un peluquero/barbero/estilista de la ciudad de Medellín

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Elicitación vía muestras hipotéticas Esta basada en la imaginación de una muestra de tamaño n, en la cual mediante casillas que presentan los valores posibles que puede tomar el parámetro de interés, se deben acomodar en cada uno de estos una porción de la muestra de tal manera que al sumar la cantidad presente en cada casilla debe dar un total de n, es decir, se debe repartir la muestra entre todos los valores que puede tomar la variable a estudiar, de tal manera que en valores más posible debe quedar una porción de la muestra más grande.

La distribución del ingreso promedio por servicio se realizó mediante la elicitación vía muestras hipotéticas:

Se consideró realizar este tipo de elicitación dado que para una persona natural es más difícil pensar en términos del pago promedio por servicio y mediante este tipo de elicitación va a pensar en algo que es más intuitivo que es en número de especialistas de 1000 disponibles que cobrarían por sus servicios cada uno de los precios que se le está proporcionando.

Dado que en este caso se manejan pesos colombianos, se crearon 20 casillas que tienen valores de 0 pesos a 50 mil pesos, las casillas tienen intervalos de a 2500, es decir, la primera casilla tiene de “0-2500”, la segunda de “2501-5000”, la tercera “5001-7500” y así sucesivamente siendo la última casilla “50001-más” de tal manera que al experto se le pide que se imagine una muestra de 1000 especialistas en el cabello de hombres(peluqueros/barberos/estilistas) y que acomode en cada uno de estos precios cuantos de los 1000 cobrarían entre esos intervalos, de tal manera que cuando acomode todos, el total le sume los 1000.

La plantilla se presenta a continuación:

Identificación y Contratación de Expertos

Expertos elegidos

Para realizar estos procesos de elicitación se requieren expertos reales es decir barberos, peluqueros o estilistas, debido a que este proceso no se le debe hacer por ejemplo a un cliente ya que este puede tener un punto de vista sobre el tema sesgado a su comportamiento particular sobre este entorno y no va a tener la dimensión sobre todo el campo como lo podría tener un especialista en el tema.

Para realizar las tres elicitaciones descritas anteriormente se buscan a tres expertos:

Experto 1.

Carlos Mario Bedoya

Barbero/peluquero del barrio Castilla de 32 años de edad, es un experto que lleva aproximadamente 1 año y medio en el campo, tiene su propio local muy bien acreditado y trabaja al lado de otros 3 barberos más, realmente siente gusto por lo que hace y es algo que visualiza para su vida muchos años más.

Experto 2

Marlon Hernández

Barbero/peluquero del barrio Castilla de 24 años de edad, es un experto que lleva aproximadamente 7 años en el campo, ha trabajado en 3 locales, los cuales han estado ubicado en el barrio Castilla y en el barrio Boyacá las brisas y actualmente se encuentra ejerciéndolo desde su propia casa, siente mucho gusto por el área, siente que es en algo que desempeña muy bien y día a día aprende cosas nuevas.

Experto 3

Mateo Rodríguez

Barbero/peluquero del barrio 12 de octubre de 22 años de edad, es un experto que lleva aproximadamente 4 años en el campo, inicio su aprendizaje de barbería al lado de su hermano el cual tenía un local en Itagüí y actualmente tiene su propio local en el barrio 12 de octubre con el que lleva 3 años.

Diseño y validación de preguntas

Las preguntas que se le plantearon a cada uno de los expertos fueron las siguientes:

1. ¿Cuántos barberos/peluqueros/estilistas que atienden hombres cree que hay en la ciudad de Medellín?

2. ¿Cuántos clientes atiende en un mes en promedio un barbero/peluquero/estilista de la ciudad de Medellín, es decir, cuantos servicios tiene al mes?

3. ¿Cuánto cree usted que en promedio cobran los barberos/peluqueros/estilistas por ofrecer un servicio (procedimiento sobre el cabello masculino)?

Recomendaciones que se tuvieron en cuenta a la hora de elicitar

• La opinión de los expertos es la más valiosa para elicitar.

• A los expertos se les debe pedir que expresen su opinión sobre cantidades observables.

• A los expertos no se les debe pedir estimaciones de los momentos de una distribución.

• Hay que proporcionarles retroalimentación frecuentemente durante el proceso de elicitación.

• El objetivo es elicitar una distribución que represente el conocimiento presente del experto, y es útil tener un resumen sobre cuál es la justificación de este conocimiento.

• Cualquier interés personal o financiero que el experto pueda tener en las inferencias o decisiones que dependerían (aun marginalmente) en la distribución del experto, debe ser declarado.

• Debe proporcionarse un entrenamiento para familiarizar al experto con las interpretaciones probabilísticas y tanto con sus conceptos y propiedades que se requieran en la elicitación.

• Es útil correr un ejercicio de elicitación ficticia para proporcionar práctica en el protocolo que el facilitador se propone utilizar.

• Un registro debe llevarse de la elicitación. Este debe idealmente contener todas las preguntas que fueron realizadas por el facilitador junto con las respuestas del experto, también como el proceso con el que se ajustó la distribución de probabilidad con estas respuestas.

Aplicación del Método de Elicitación

Momento de elicitar a nuestros expertos

Experto 1

Este fue elicitado por:

Facilitador 1: Jennifer Salazar Galvis

A este experto se acudió hasta su local, en el cual se le pidió la colaboración en el proceso de elicitación a cambio de pagarle el tiempo de un corte de cabello el cual corresponde a 12.000 pesos colombianos, muy amablemente, el experto ofreció gran parte de su tiempo para realizar bien este proceso.

A el experto se le explico cómo debía realizar cada uno de los procesos de elicitación, se le dieron las pautas y toda la información necesaria para ayudar a guiarlo en su proceso de estimación, el facilitador lo estuvo acompañando aproximadamente 3 horas en las que el experto estuvo analizando con mucha calma todo, luego de eso, se comenzó a la realización del proceso de elicitación el cual fue grabado para que los facilitadores después pudieran hacer uso de este recurso y utilizarlo en su análisis

El link del video se presenta a continuación…Proceso de Elicitación Experto 1

Las plantillas de elicitación realizadas por este experto se presentan a continuación:

Elicitación 1

Resumen de la elicitación

A la hora del experto estar realizando esta elicitación, comenzó a pensar muy concentradamente en esta pregunta, incluso la plantea a otros de sus compañeros de trabajo, él consideraba que el número de especialistas en cabello masculino realmente era grande, y en especial ya que en el sector que se encuentra laborando se rodea de muchos locales que cumplen esta condición, porque el afirmaba que en su propio barrio había una cantidad muy grande, entonces era impresionante todo lo que podía haber en Medellín, además que él ha tenido la oportunidad de conocer mucho a Medellín en anteriores trabajos y dice que en la mayoría de calles de Medellín hay locales de estos, por lo tanto él dice que realmente la cantidad peluqueros es mucho y que adicionalmente el considera que la mayoría de locales no están registrados por el DANE por lo que considera que pueden ser muchos más de lo que la información presente en internet brinda.

Elicitación 2

Resumen de la elicitación

Para responder esta pregunta el experto entro a analizar cuantos cliente atendía en semana, considerando que los días de lunes a miércoles de por si atiende un número menor de clientes que los que atiende jueves, viernes y en especial el fin de semana que es mucho mayor, más o menos analizo cómo se comporta una semana en promedio y trato de llevar este comportamiento a nivel de un mes y dar una estimación de lo que él considera, además de intentar pensar en otros barberos que ha tenido la oportunidad de conocer y sus flujos de clientes.

Elicitación 3

Resumen de la elicitación

Para esta pregunta el experto consideraba que la mayoría de especialistas en cabello masculino cobrarían precios alrededor de lo que él cobra, es decir más o menos entre 7500 y 12500 y a medida que se alejaba de estos precios colocaba un tamaño de muestra menor, pero en precios de 25000 y 32500 coloco una proporción menor que en los precios de 32500 a 42500 dado que consideraba que los únicos que podían cobrar estos precios tan altos eran especialistas de centros comerciales o de zonas de estratos más altos y que estos tendrían a cobrar valores muy altos y no intermedios o bajos y este experto considera que encontrar a alguien que cobre menos de 2500 es una muestra de mil es casi imposible al igual que alguien que cobre más de 42500 pesos colombianos.

Experto 2

Este fue elicitado por:

Facilitador 1: Jennifer Salazar Galvis

A este experto el facilitador previamente tenía conocimiento sobre él y sobre la expeticie que tiene en el tema ya que conoce que lleva más de 7 años en el campo, por lo tanto, el facilitador lo contacto por redes sociales y le pidió amablemente la colaboración en el proceso de elicitación al cual el experto accedió sin problema alguno.

El proceso de elicitación se le realizo a este experto vía meet el cual previamente se le explico al experto todas las pautas que debía tener en cuenta a la hora de realizar cada una de las elicitaciones, se le dio información que lo ayudara a guiarse más en su proceso de estimación y se entablo en aproximadamente una hora una conversación que le permitió al experto realizar estimaciones a las tres preguntas planteadas de acuerdo a sus pensamientos y conocimientos del tema, cuando este ya se sentía preparado, se procedió a empezar los procesos de elicitaciones los cuales fueron grabados y pueden ser visualizados a continuación:

El link para visualizar el video lo pueden encontrar aquí… Proceso de Elicitación Experto 2

Las plantillas de elicitación realizadas por este experto se presentan a continuación:

Elicitación 1

Resumen de la elicitación

A la hora de hacerle esta pregunta del número de peluqueros en la ciudad de Medellín este experto se encontraba muy pensativo dado que nunca había pensado en esto y consideraba que la cantidad era tan grande que no se lo alcanza a imaginar, empezó a establecer cifras demasiado grandes que parecen un poco exageradas, a medida que continuaba pensando las acomoda un poco mejor las cifras considerando valores muy grandes pero no exagerados, él se sentía muy seguro de lo que decía y no estaba de acuerdo con bajar su estimación y en varios ocasiones afirmo que el gremio de barberos, peluqueros y estilistas había crecido demasiado en los últimos años, hasta considerar que parecía una moda, dado que cuando empezó en este sector decía que no era tan común ver muchas personas que lo ejercieran pero que al pasar de los años tuvo la oportunidad de ver como muchas personas empezaban a emplearse en este sector y además la cantidad de locales que en los últimos años se montaron, cuestión que lo impresionaba y lo llevaba a pensar en lo popular que se volvió el oficio y que a la vez lo motivo a seguir en el sector.

Elicitación 2

Resumen de la elicitación

Para esta pregunta el experto pensó en el número de clientes que atendía en cada uno de los locales en los cual trabajo como barbero y en cuantos clientes atiende ahora que trabaja de manera independiente, además de pensar en aquellos negocios que suelen tener muchos clientes y en los que suelen haber pocos, de tal manera que pudiera dar una buena estimación del promedio de clientes en un mes, además de esto pensó en cuanto seria lo mínimo que atiende cuando le va muy mal y cuanto es lo máximo que atiende cuando le va muy bien, de tal manera que pueda reducir más el rango de donde estaría el promedio de clientes en un mes a su consideración, también se sentía muy seguro de sus estimaciones ya que lleva muchos años de experiencia en cómo se comporta este sector.

Elicitación 3

Resumen de la elicitación

Este experto consideraba que lo más tradicional en la ciudad de Medellín es cobrar entre un poco menos de 5000 y 15000, porque en su perspectiva cobrar más de esto no es adecuado a menos que este en una zona de un estrato muy alto, o en lugares más prestigiosos como centros comerciales y que además ofrezcan servicios adicionales que los barberos de barrios de por si no ofrecen, de tal manera que valga la pena cobrar más de 15 mil, por otro lado el considera que en una muestra de 1000 es muy difícil encontrar a alguien que cobre entre 15000 y 25000 y que por otro lado entre 25000 y 30000 deberían estar aquellos que cumplen las condiciones antes descritas, siendo un caso mucho más particular y costoso los que cobran entre 45000 y 47500.

Experto 3

Facilitador 2: Juan Esteban Sanchez Pulgarin

Dado que el facilitador actualmente se encuentra viviendo en Amaga el cual no pertenece a la ciudad de Medellín y los expertos deben ser de Medellín este facilitador procede a buscar vía internet expertos en el área de tal manera que logra tener el teléfono de varios y pedir a cada uno de ellos colaboración en el proceso de elicitación hasta que uno de ellos quiera hacerlo, el facilitador logra entablar una conversación con un experto que es barbero/peluquero del barrio 12 de octubre el cual accede a dar su colaboración a cambio del pago de 15.000 pesos colombianos y el facilitador accede y plantean un día y hora puntual para hacer el proceso de elicitación.

El proceso de elicitación se le realizo a este experto vía meet el cual previamente se le explico al experto todas las pautas que debía tener en cuenta a la hora de realizar cada una de las elicitaciones, se le dio información que lo ayudara a guiarse más en su proceso de estimación y se entablo en aproximadamente una hora una conversación que le permitió al experto realizar estimaciones a las tres preguntas planteadas de acuerdo a sus pensamientos y conocimientos del tema, cuando este ya se sentía preparado, se procedió a empezar los procesos de elicitaciones los cuales fueron grabados y pueden ser visualizados a continuación:

El link para visualizar el video lo pueden encontrar aquí…Proceso de Elicitación Experto 3

Las plantillas de elicitación realizadas por este experto se presentan a continuación:

Elicitación 1

Resumen de la elicitación

Cuando se realizó la elicitación del número de barberos, el experto consideraba que había una buena cantidad de barberos, ya que el gremio ha crecido mucho, y hay gran variedad de cursos y escuelas que enseñan de manera fácil esta profesión; él menciona que anteriormente era común ver solo peluquerías, hoy en día se puede encontrar una gran cantidad de locales de barbería y otros que prestan sus servicios a domicilió; inicialmente su máximo valor fue de diez mil barberos/peluqueros/estilistas en Medellín y considera que eso es suficiente para satisfacer la demanda y está abierto a que seguirá creciendo el número de barberos o que incluso hay más barberos.

Elicitación 2

Resumen de la elicitación

Para elicitar el número de servicios el experto consideraba que era imposible que un barbero prestara tan pocos servicios, poco para él eran menos de 100 servicios al mes, ya que el arte de la barbería demanda mucha gente, pero también consideraba que era muy difícil que un barbero realizara más de 600 servicios en un mes, por el desgaste que implicaría para la persona, por lo que teniendo en cuenta cuantos servicios realiza él al mes y sus compañeros, llego a que lo más probable es que un barbero realice al mes entre 425 y 500 servicios mensualmente.

Elicitación 3

Resumen de la elicitación

Cuando se le preguntó al experto 3 por el ingreso promedio por servicio, se le pidió que imaginara una muestra de 1000 barberos que incluían a todo tipo de barberos/peluqueros/estilistas; él mencionó conocer algunos que trabajan en centros comerciales y otros que trabajan en barrios más populares, pero que generalmente hay un precio base para los servicios prestados, sin embargo, es consciente de que hay algunos que cobran bastante más costosos, aunque, no son mayoría y corresponden a barberos que trabajan en zonas más exclusivas de ciudad; por lo que pensando en la mayoría, asigna 300 barberos que cobrarían entre 12501 y 15000, por lo que en un servicio generalmente se realizan varias cosas, además de un corte.

Conclusión:

Los tres expertos se sentían muy motivados por lo que ejercen, es algo que de verdad quieren seguir haciendo y los tres lo describen como un arte, del cual aprenden cada día cosas nuevas y además a su consideración es algo que nunca va a decaer, ya que a los hombres siempre les va a seguir creciendo el cabello y ahí van a estar ellos siempre para ayudar, por lo tanto, es un sector que va a seguir teniendo gran influencia y va a aportar a la economía.

Cambios de opinión

Al cabo de unos días se le hablo a cada uno de los expertos y se les pregunto si habían cambiado de opinión respecto a las estimaciones que hicieron en cada una de las elicitaciones:

Experto 1.

Como se puede ver en la conversación que se entablo con el Experto 1 este sigue firme con sus opiniones sobre cada una de las estimaciones que realizo sobre las tres variables estudiadas, por lo tanto, las elicitaciones son las mismas descritas previamente.

Experto 2.

Como se puede ver en la conversación que se entablo con el Experto 2 este sigue firme con sus opiniones sobre cada una de las estimaciones que realizo sobre las tres variables estudiadas, por lo tanto, las elicitaciones son las mismas descritas previamente.

Experto 3.

Como se puede ver en la conversación que se entablo con el Experto 3 este sigue firme con sus opiniones sobre el número promedio de servicios y el costo promedio por servicio, pero cambia un poco de opinión sobre el número de barberos que hay en la ciudad de Medellín, con lo cual se le volvió a realizar el proceso de elicitación para esta y se muestra a continuación la nueva plantilla:

Resumen de la elicitación

Cuando se realizó la elicitación del número de barberos, el experto consideraba que había una buena cantidad de barberos, ya que el gremio ha crecido mucho, y hay gran variedad de cursos y escuelas que enseñan de manera fácil esta profesión, sin embargo, inicialmente su máximo valor fue de diez mil, esto fue cambiando, debido a que él comenzó a pensar en que debían ser más, llegando como se observa a valores entre treinta mil y cuarenta mil barberos/peluqueros/estilistas en Medellín.

Análisis de las distribuciones

Análisis del número de barberos/peluqueros/estilistas en la ciudad de Medellín

Una aproximación de las distribuciones establecidas por cada uno de los expertos sobre el número de barberos/peluqueros/estilistas en la ciudad de Medellín se visualiza a continuación:

• Las cuales traducidas a datos se presentan en la siguiente data frame:

Datos gráfico a mano alzada sobre el número de barberos/peluqueros/estilistas de la ciudad de Medellín

Gráfico de las distribuciones aprioris en cada uno de los expertos y su promedio

distribución del número de barberos dada por el Experto 1

distribución del número de barberos dada por el Experto 2

distribución del número de barberos dada por el Experto 3

Distribución del número de barberos para los tres expertos y su promedio

• La distribución promedio que se presenta en esta gráfica es dándole el mismo peso a los tres expertos, pero esto no es adecuado ya que ellos no tienen el mismo nivel de experiencia o experticie en el tema, por tanto, mediante simulación se pretende sacar muestras con un tamaño de muestra equivalente al nivel de experticie de cada uno.

Para todas las simulaciones que se van a realizar previamente se va a utilizar un argumento que es el número de muestras equivalentes, que es extraído mediante la siguiente tabla

Para cada uno de los expertos se asignan cada una de las siguientes muestras equivalente:

• Experto 1: 7
• Experto 2: 14
• Experto 3: 9

Simulación del número de peluqueros

Se realizan simulaciones del número de barberos para cada uno de los expertos, en donde se toma una muestra de tamaño \(1000*n~seguridad\) donde \(n~seguridad\) es el tamaño muestral equivalente a los años de experiencia que tiene en el campo cada uno de los expertos, de tal manera que se le da mayor peso al que más años de experiencia lleva en el campo, porque se espera que entre más años lleve tiene un conocimiento más acertado.

Experto 1

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(7\) dado que tiene algo de conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 7000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 1 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

Experto 2

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(14\) dado que tiene buen conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 14000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 2 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

Experto 3

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(9\) dado que tiene algo de conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 9000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 3 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

Distribución del número de barberos para los tres expertos y su promedio mediante simulación

• De la distribución roja que es la promedio se van a sacar 1000 muestras de tamaño \(n\) equivalente que va a ser un tamaño de muestra promedio de los tamaños de muestra equivalentes que le corresponden a cada experto, es decir:

Los \(n\) equivalentes de cada experto son:

• Experto 1: \(7\)
• Experto 2: \(14\)
• Experto 3: \(9\)

\[n=\frac{7+14+9}{3}=\frac{30}{3}=10\]

Por lo tanto, se van a tomar 1000 muestras de tamaño 10 de la distribución promedio del número de peluqueros en la ciudad de Medellín de tal manera que en cada una de las muestras de tamaño 10 se va a sacar la mediana que va a ayudar a obtener una nueva distribución más precisa del número real de peluqueros en la ciudad de Medellín

Simulación del número de servicios promedio al mes

Se realizan simulaciones del número de servicios promedio en un mes para cada uno de los expertos, en donde se toma una muestra de tamaño \(1000*n~seguridad\) donde \(n~seguridad\) es el tamaño muestral equivalente a los años de experiencia que tiene en el campo cada uno de los expertos, de tal manera que se le da mayor peso al que más años de experiencia lleva en el campo, porque se espera que entre más años lleve tiene un conocimiento más acertado.

Experto 1

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(7\) dado que tiene algo de conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 7000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 1 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

Experto 2

Se saca una muestra de tamaño 14000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 2 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

Experto 3

Se saca una muestra de tamaño 9000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 3 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

Distribución del número de servicios en un mes para los tres expertos y su promedio

• De la distribución roja que es la promedio se van a sacar 1000 muestras de tamaño \(n\) equivalente que va a ser un tamaño de muestra promedio de los tamaños de muestra equivalentes que le corresponden a cada experto, es decir:

Los \(n\) equivalentes de cada experto son:

• Experto 1: \(7\)
• Experto 2: \(14\)
• Experto 3: \(9\)

\[n=\frac{7+14+9}{3}=\frac{30}{3}=10\]

Por lo tanto, se van a tomar 1000 muestras de tamaño 10 de la distribución promedio del número de servicios en un mes de tal manera que en cada una de las muestras de tamaño 10 se va a sacar un promedio que va a ayudar a obtener una nueva distribución más precisa del número real de servicios en el mes de los peluqueros en la ciudad de Medellín

Gráfica de la distribución del número de servicios promedio en un mes de peluqueros en la ciudad de Medellín

Resumen para el número de servicios promedio en un mes

Minimo	Primer_Cuartil	Mediana	Media	Tercer_Cuartil	Maximo	Desviacion	Longuitud
312.5	419.375	447.5	449.45	480.625	590	46.54462	1000

• Se puede notar que se empezó el análisis del número de servicios en un mes con un rango de 0 a 1000, pero mediante esta distribución promedio ya se tiene un rango más cerrado que va de aproximadamente de 312 a 590 servicios que es el rango en donde se espera que este el número real de servicios en un mes de peluqueros de la ciudad de Medellín.

• La estimación promedio del número de servicios que ofrecen al mes los barberos/peluqueros/estilistas en la ciudad de Medellín es de aproximadamente 449 servicios.

• Hay una dispersión de 46.54462 unidades en las estimaciones del número de servicios en un mes de barberos/peluqueros/estilistas de la ciudad de Medellín.

Intervalo de probabilidad para el número de servicios promedio en un mes

Limite inferior 2.5%	Limite superior 97.5%
358	540

• Con una probabilidad del 95%, el número de servicios promedio en un mes real que ofrecen los barberos/peluqueros/estilistas de la ciudad de Medellín esta entre 358 y 540 servicios.

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Análisis del costo promedio por servicio que ofrecen los barberos/peluqueros/estilistas en la ciudad de Medellín

Las plantillas de elicitación establecidas por cada uno de los expertos sobre el costo promedio por servicio se visualiza a continuación:

Experto 1

Experto 2

Experto 3

• Las cuales traducidas a datos se presentan en la siguiente data frame:

Datos gráfico elicitación vía muestras hipotéticas del costo por servicio

Datos de las elicitaciones sobre el costo por servicio de peluqueros/barberos/estilistas en Medellín

Costo	Experto1	Experto2	Experto3
0	0	0	0
500	0	0	0
1000	0	0	0
1500	0	0	0
2000	0	0	0
2500	0	0	0
3000	10	100	0
3500	10	100	0
4000	10	100	0
4500	10	100	0
5000	10	100	0
5500	150	200	0
6000	150	200	0
6500	150	200	0
7000	150	200	0
7500	150	200	0
8000	200	450	150
8500	200	450	150
9000	200	450	150
9500	200	450	150
10000	200	450	150
10500	200	100	200
11000	200	100	200
11500	200	100	200
12000	200	100	200
12500	200	100	200
13000	100	100	300
13500	100	100	300
14000	100	100	300
14500	100	100	300
15000	100	100	300
15500	100	0	200
16000	100	0	200
16500	100	0	200
17000	100	0	200
17500	100	0	200
18000	80	0	50
18500	80	0	50
19000	80	0	50
19500	80	0	50
20000	80	0	50
20500	70	0	25
21000	70	0	25
21500	70	0	25
22000	70	0	25
22500	70	0	25
23000	30	0	25
23500	30	0	25
24000	30	0	25
24500	30	0	25
25000	30	0	25
25500	5	20	25
26000	5	20	25
26500	5	20	25
27000	5	20	25
27500	5	20	25
28000	5	20	15
28500	5	20	15
29000	5	20	15
29500	5	20	15
30000	5	20	15
30500	5	0	5
31000	5	0	5
31500	5	0	5
32000	5	0	5
32500	5	0	5
33000	10	0	5
33500	10	0	5
34000	10	0	5
34500	10	0	5
35000	10	0	5
35500	10	0	0
36000	10	0	0
36500	10	0	0
37000	10	0	0
37500	10	0	0
38000	10	0	0
38500	10	0	0
39000	10	0	0
39500	10	0	0
40000	10	0	0
40500	15	0	0
41000	15	0	0
41500	15	0	0
42000	15	0	0
42500	15	0	0
43000	0	0	0
43500	0	0	0
44000	0	0	0
44500	0	0	0
45000	0	0	0
45500	0	10	0
46000	0	10	0
46500	0	10	0
47000	0	10	0
47500	0	10	0
48000	0	0	0
48500	0	0	0
49000	0	0	0
49500	0	0	0
50000	0	0	0

Simulación del costo por servicio promedio

Se realizan simulaciones del costo por servicio promedio en un mes para cada uno de los expertos, en donde se toma una muestra de tamaño \(1000*n~seguridad\) donde \(n~seguridad\) es el tamaño muestral equivalente a los años de experiencia que tiene en el campo cada uno de los expertos, de tal manera que se le da mayor peso al que más años de experiencia lleva en el campo, porque se espera que entre más años lleve tiene un conocimiento más acertado.

Experto 1

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(7\) dado que tiene algo de conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 7000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 1 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

Experto 2

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(14\) dado que tiene buen conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 14000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 2 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

Experto 3

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(9\) dado que tiene algo de conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 9000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 3 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

Distribución del costo por servicio para los tres expertos y su promedio

• De la distribución roja que es la promedio se van a sacar 1000 muestras de tamaño \(n\) equivalente que va a ser un tamaño de muestra promedio de los tamaños de muestra equivalentes que le corresponden a cada experto, es decir:

Los \(n\) equivalentes de cada experto son:

Experto 1: \(7\) Experto 2: \(14\) Experto 3: \(9\)

\[n=\frac{7+14+9}{3}=\frac{30}{3}=10\]

Por lo tanto, se van a tomar 1000 muestras de tamaño 10 de la distribución promedio del costo por servicio de tal manera que en cada una de las muestras de tamaño 10 se va a sacar un promedio que va a ayudar a obtener una nueva distribución más precisa del número real del costo del servicio de los peluqueros en la ciudad de Medellín

Estimación de la variable de interés

Ahora se va a realizar la estimación de la variable que era el verdadero interés de este estudio

El Ingreso total generado por el sector es una variable aleatoria con una distribución que sale a partir de las otras variables estudiadas, que es el número de barberos/peluqueros/estilistas en la ciudad de Medellín, el número promedio de servicios que ellos ofrecen en un mes y el costo por servicio, es decir el Ingreso total del sector sale como un producto de las anteriores tres variables mencionadas:

\[Ingreso~Total=Nro. Peluqueros \times Nro. Servicios \times Precio~Promedio~por~Servicio\]

Por lo tanto, para el cálculo de la distribución del ingreso total se aplicará la siguiente estrategia:

1. Se extrae de manera aleatoria un valor de la distribución del Número de peluqueros
2. Se extrae de manera aleatoria un valor de la distribución del Número promedio de servicios en un mes.
3. Se extrae de manera aleatoria un valor de la distribución del Costo promedio por servicio
4. Se realiza el producto de las muestras sacadas en los tres pasos anteriores que será un valor muestral para el ingreso total.
5. Se repiten los pasos anteriores muchas veces de tal manera que se obtiene una muestra grande para el ingreso total del sector y mediante esta poder elaborar la distribución (Histograma) y realizar inferencias sobre esta variable.

(la muestra para cada uno se extrae de la distribución promedio creada finalmente mediante simulación, de tal manera que esta tiene un tamaño de muestra equivalente para cada experto).

Referencias

• C. (2020, 10 julio). ¿Cuánto ganan los propietarios de la barbería mensualmente / anualmente? ExoNegocios. https://exonegocios.com/cuanto-ganan-los-propietarios-de-la-barberia-mensualmente-anualmente/

• Flórez Rivera, A. (2014). ELICITACIÓN DE UNA DISTRIBUCIÓN SUBJETIVA DEL VECTOR DE PARÁMETROS PI DE LA DISTRIBUCIÓN MULTINOMIAL (Magister en Estadística). Universidad Nacional de Colombia.

• Lora, D. (2020, 20 agosto). ESTILISTA, BARBERO O PELUQUERO, ¿CUÁL ES LA DIFERENCIA? SoyMacho.com. https://www.soymacho.com/blogs/blog/diferencia-estilista-barbero-peluquero#:%7E:text=Persona%20que%20tiene%20por%20oficio,tan%20fino%20como%20los%20estilistas

• Medellín Barrios y Comunas. (s. f.). [Ilustracion]. Wikimedia. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/6a/Mapa_medellin_barrios_comunas_zonas_%28completo%29.svg

• Zambrano Benavides, D. (2020, 22 marzo). ¿Y qué fue de los barberos de Medellín en medio de la cuarentena? El Colombiano. https://www.elcolombiano.com/antioquia/barberos-de-medellin-le-hacen-el-corte-a-la-crisis-BO12856447

Códigos de R utilizados

Códigos para hacer las plantillas de elicitación:

• Plantilla 1

library(ggplot2)
x <- seq(0, 100000, by=1000)
y <- seq(0, 100, by=1)
datos <- data.frame(x,y)
par(pty="s")
ggplot(datos, aes(x,y))+ 
  scale_y_continuous(breaks=c(0,5,15,20,35,50,60,75,90,95,100), labels = c("Totalmente imposible", "Me parece muy improbable", "Me parece un poco improbable", "No me genera seguridad", "Es más bien algo incierto", "Ni acuerdo ni en contra(50-50)", "Pudiera ser, pero...", "Me parece algo posible", "Me parece demasiado viable", "Estoy casi seguro", "Absolutamente seguro"), name=" ") +
  scale_x_continuous(breaks=seq(0, 100000, 2500), name=" ")+
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, vjust = 0.5, hjust=1))+
  geom_vline(xintercept=seq(0, 100000, 2500), color="gray")+
  geom_hline(yintercept=c(0,5,15,20,35,50,60,75,90,95,100), color="gray")+
  ggtitle ("Número de barberos/peluqueros/estilistas que hay en la ciudad de Medellín")+
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

• Plantilla 2

library(ggplot2)
x <- seq(0, 1000, by=10)
y <- seq(0, 100, by=1)
datos <- data.frame(x,y)
par(pty="s")
ggplot(datos, aes(x,y))+ 
  scale_y_continuous(breaks=c(0,5,15,20,35,50,60,75,90,95,100), labels = c("Totalmente imposible", "Me parece muy improbable", "Me parece un poco improbable", "No me genera seguridad", "Es más bien algo incierto", "Ni acuerdo ni en contra(50-50)", "Pudiera ser, pero...", "Me parece algo posible", "Me parece demasiado viable", "Estoy casi seguro", "Absolutamente seguro"), name=" ") +
  scale_x_continuous(breaks=seq(0, 1000, 25), name=" ")+
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 90, vjust = 0.5, hjust=1))+
  geom_vline(xintercept=seq(0, 1000, 25), color="gray")+
  geom_hline(yintercept=c(0,5,15,20,35,50,60,75,90,95,100), color="gray")+
  ggtitle ("Número promedio de servicios a clientes que atiende cada barbero/peluquero/estilistas en un mes")+
  theme(plot.title = element_text(hjust = 0.5))

• Plantilla 3.

Esta fue realizada mediante excel

• Lectura del conjunto de datos para la elicitación del número de peluqueros

library(readxl)
Num_barberos <- read_excel("Num_barberos.xlsx")
Num_barberos <- data.frame(Num_barberos)

library(kableExtra)
kable(Num_barberos, caption = "Datos de las elicitaciones sobre el número de peluqueros/barberos/estilistas en Medellín") %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "200px")

• Gráficas de las distribuciones del número de peluqueros realizada por cada experto

distribución del número de barberos dada por el Experto 1

plot(Num_barberos$Num_barberos, Num_barberos$Experto1, type='l',sub='Número de Barberos/peluqeros/estilistas', pch=19, col="orange", main="Distribución del número de barberos para el Experto 1",lwd=2, xlab="", ylab="Nivel de seguridad", xaxt ="n")
axis(1, at=seq(0,100000, by=2500), las=2)
grid()

distribución del número de barberos dada por el Experto 2

plot(Num_barberos$Num_barberos, Num_barberos$Experto2, type='l',ylab='Nivel de seguridad',xlab="", sub='Número de Barberos/peluqeros/estilistas', pch=19, col="green", main="Distribución del número de barberos para el Experto 2", lwd=2, xaxt ="n")
axis(1, at=seq(0,100000, by=2500), las=2)
grid()

distribución del número de barberos dada por el Experto 3

plot(Num_barberos$Num_barberos, Num_barberos$Experto3, type='l',ylab='Nivel de seguridas',xlab='', sub='Cantidad de Barberos/peluqeros/estilistas', pch=19, col="cyan4", main="distribución del número de barberos para el Experto 3", lwd=2, xaxt ="n")
axis(1, at=seq(0,100000, by=2500), las=2)
grid()

Calculando la distribución promedio

promedio_barberos <- rowMeans(data.frame(Num_barberos$Experto1, Num_barberos$Experto2, Num_barberos$Experto3))

Distribución del número de barberos para los tres expertos y su promedio

# Proporciones en cada una de las muestras
res1<-prop.table(Num_barberos$Experto1)
res2<-prop.table(Num_barberos$Experto2)
res3<-prop.table(Num_barberos$Experto3)

# Mezclando muestras de los expertos
res4<-prop.table(promedio_barberos)

plot(Num_barberos$Num_barberos, res1, type='l',ylab='Densidad',xlab="",sub='Número de Barberos/peluqeros/estilistas', ylim = c(0, 0.07), pch=19, col="orange", xaxt="n")
axis(1, at=seq(0,100000, by=2500), las=2)
title(main='Número de expertos en cabellos masculinos en la ciudad de Medellín')
points(Num_barberos$Num_barberos,res2,type='l',col='green', pch=19)
points(Num_barberos$Num_barberos,res3,type='l',col='cyan4', pch=19)
points(Num_barberos$Num_barberos,res4,type='l',col='red', pch=19, lwd=2)
grid()
legend("topright",c('Experto 1','Experto 2','Experto3','Promedio'),lty=c(1,1,1,1),
col=c('orange','green','cyan4','red'))

• Simulaciones del número de peluqueros

Experto 1

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(7\) dado que tiene algo de conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 7000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 1 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

#Muestra experto 1
set.seed(23)
Nsim <-1000
n.seguridad1 <- 7
muestra1<-sample(Num_barberos[,1],Nsim*n.seguridad1,replace=T,prob=Num_barberos$Experto1)

Experto 2

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(14\) dado que tiene buen conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 14000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 2 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

#Muestra experto 2
set.seed(23)
Nsim <-1000
n.seguridad2 <- 14
muestra2<-sample(Num_barberos[,1],Nsim*n.seguridad2,replace=T,prob=Num_barberos$Experto2)

Experto 3

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(9\) dado que tiene algo de conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 9000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 3 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

#Muestra experto 3
set.seed(23)
Nsim <-1000
n.seguridad3 <- 9
muestra3<-sample(Num_barberos[,1],Nsim*n.seguridad3,replace=T,prob=Num_barberos$Experto3)

# Mezclando muestras de los expertos
res4<-prop.table(table(c(muestra1,muestra2, muestra3)))

Distribución del número de barberos para los tres expertos y su promedio mediante simulación

plot(prop.table(table(muestra1)), type='l',ylab='Densidad',xlab="",sub='Número de Barberos/peluqeros/estilistas', pch=19, col="orange", ylim = c(0, 0.07), lwd = 1, las=2)
title(main='Número de expertos en cabellos masculinos en la ciudad de Medellín')
points(prop.table(table(muestra2)),type='l',col='green', pch=19, lwd = 1)
points(prop.table(table(muestra3)),type='l',col='cyan4', pch=19,lwd = 1)
points(sort(unique(c(muestra1,muestra2, muestra3))),res4,type='l',col='red', pch=19, lwd = 2)
grid()
legend("topright",c('Experto 1','Experto 2','Experto3','Promedio'),lty=c(1,1,1,1),
col=c('orange','green','cyan4','red'))

Simulación de las 1000 muestras de tamaño 10 extraída de la distribución promedio del número de peluqueros

set.seed(23)
promedio <- sort(unique(c(muestra1,muestra2, muestra3)))
probabilidades <- prop.table(table(c(muestra1,muestra2, muestra3)))
N.sim <- 1000
n.seguridad <- 10
medias_barberos<-apply(matrix(
  sample(promedio,Nsim*n.seguridad,replace=T,prob=probabilidades),
  ncol=n.seguridad),1,mean)

Gráfica de la distribución promedio del número de peluqueros que hay en la ciudad de Medellín

hist(medias_barberos,xlab='', sub="Número de peluqueros", ylab='Densidad', main='Distribución promedio del número de peluqueros en Medellín', col="cyan3", freq = FALSE, xaxt="n")
axis(1, at=seq(min(medias_barberos), max(medias_barberos), by=2500), las=2)
lines(density(medias_barberos, from=0), lwd=1.5)
grid()

Medidas de resumen

summary(medias_barberos)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   24750   38500   42250   42430   46250   60250

sd(medias_barberos)

## [1] 5785.287

Calculo del intervalo del 95% de probabilidad para el número de peluqueros

round(quantile(medias_barberos, prob=c(0.025, 0.975)))

##  2.5% 97.5% 
## 31250 53750

• Lectura del conjunto de datos para la elicitación del número de servicios en un mes

library(readxl)
Num_clientes <- read_excel("Num_clientes.xlsx")
Num_clientes <- data.frame(Num_clientes)

kable(Num_clientes, caption = "Datos de las elicitaciones sobre el número de peluqueros/barberos/estilistas en Medellín") %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "200px")

• Gráfico de las distribuciones aprioris en cada uno de los expertos y su promedio

distribución del número de servicios en un mes para el Experto 1

plot(Num_clientes$Num_clientes, Num_clientes$Experto1, type='l',ylab='Nivel de seguridad',xlab='Cantidad de servicios en un mes', pch=19, col="orange", main="Distribución del número de servicios en un mes por el Experto 1", xaxt="n", lwd=2)
axis(1, at=seq(0, 1000, 25), las=2)
grid()

distribución del número de servicios en un mes para el Experto 2

plot(Num_clientes$Num_clientes, Num_clientes$Experto2, type='l',ylab='Nivel de seguridad',xlab='Cantidad de servicios en un mes', pch=19, col="green", main="Distribución del número de servicios en un mes por el Experto 2", lwd=2, xaxt="n")
axis(1, at=seq(0, 1000, 25), las=2)
grid()

distribución del número de servicios en un mes para el Experto 3

plot(Num_clientes$Num_clientes, Num_clientes$Experto3, type='l',ylab='Nivel de seguridad',xlab='Cantidad de servicios en un mes', pch=19, col="purple", main="Distribución del número de servicios en un mes por el Experto 3", xaxt="n", lwd=2)
axis(1, at=seq(0, 1000, 25), las=2)
grid()

Calculando la distribución promedio

promedio_clientes <- rowMeans(data.frame(Num_clientes$Experto1, Num_clientes$Experto2, Num_clientes$Experto3))

Distribución del número de servicios por mes en la ciudad de Medellín y su promedio

# Proporciones en cada una de las muestras
res1<-prop.table(Num_clientes$Experto1)
res2<-prop.table(Num_clientes$Experto2)
res3<-prop.table(Num_clientes$Experto3)

# Mezclando muestras de los expertos
res4<-prop.table(promedio_clientes)

plot(Num_clientes$Num_clientes, res1, type='l',ylab='Densidad',xlab='Número de servicios en un mes', ylim=c(0,0.1), pch=19, col="orange", xaxt="n")
axis(1, at=seq(0, 1000, 25), las=2)
title(main='Número de servicios en un mes de especialistas en cabello masculino')
points(Num_clientes$Num_clientes,res2,type='l',col='green', pch=19)
points(Num_clientes$Num_clientes,res3,type='l',col='cyan4', pch=19)
points(Num_clientes$Num_clientes,res4,type='l',col='red', pch=19, lwd=2)
grid()
legend("topright",c('Experto 1','Experto 2','Experto3','Promedio'),lty=c(1,1,1,1),
col=c('orange','green','cyan4','red'))

• Simulaciones del número de servicios en un mes

Experto 1

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(7\) dado que tiene algo de conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 7000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 1 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

#Muestra experto 1
set.seed(23)
Nsim <-1000
n.seguridad1 <- 7
muestra1<-sample(Num_clientes[,1],Nsim*n.seguridad1,replace=T,prob=Num_clientes$Experto1)

Experto 2

Se saca una muestra de tamaño 14000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 2 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

#Muestra experto 2
set.seed(23)
Nsim <-1000
n.seguridad2 <- 14
muestra2<-sample(Num_clientes[,1],Nsim*n.seguridad2,replace=T,prob=Num_clientes$Experto2)

Experto 3

Se saca una muestra de tamaño 9000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 3 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

#Muestra experto 1
set.seed(23)
Nsim <-1000
n.seguridad3 <- 9
muestra3<-sample(Num_clientes[,1],Nsim*n.seguridad3,replace=T,prob=Num_clientes$Experto3)

# Mezclando muestras de los expertos
res4<-prop.table(table(c(muestra1,muestra2, muestra3)))

Distribución del número de servicios en un mes para los tres expertos y su promedio

plot(prop.table(table(muestra1)), type='l',ylab='Densidad',xlab='Número de servicios en un mes', pch=19, col="orange", lwd = 1, xaxt="n")
axis(1, at=seq(0, 1000, 25), las=2)
title(main='Número de servicios en un mes de especialistas en cabello masculino')
points(prop.table(table(muestra2)),type='l',col='green', pch=19, lwd = 1)
points(prop.table(table(muestra3)),type='l',col='cyan4', pch=19,lwd = 1)
points(sort(unique(c(muestra1,muestra2, muestra3))),res4,type='l',col='red', pch=19, lwd = 2)
grid()
legend("topright",c('Experto 1','Experto 2','Experto3','Promedio'),lty=c(1,1,1,1),
col=c('orange','green','cyan4','red'))

Simulación de las 1000 muestras de tamaño 10 extraída de la distribución promedio del número de servicios en un mes

set.seed(23)
promedio <- sort(unique(c(muestra1,muestra2, muestra3)))
probabilidades <- prop.table(table(c(muestra1,muestra2, muestra3)))
N.sim <- 1000
n.seguridad <- 10
medias_clientes<-apply(matrix(
  sample(promedio,Nsim*n.seguridad,replace=T,prob=probabilidades),
  ncol=n.seguridad),1,mean)

Gráfica de la distribución del número de servicios promedio en un mes de peluqueros en la ciudad de Medellín

hist(medias_clientes,xlab='', sub="Número de servicios en un mes", ylab='Densidad', main='Distribución promedio del número de servicios en un mes', col="cyan3", freq = FALSE, xaxt="n")
axis(1, at=seq(300, 600, by=25), las=2)
lines(density(medias_clientes, from=0), lwd=1.5)
grid()

Medidas de resumen

summary(medias_clientes)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##   312.5   419.4   447.5   449.4   480.6   590.0

sd(medias_clientes)

## [1] 46.54462

Intervalo del 95% de probabilidad para el número de servicios en un mes

quantile(medias_clientes, probs = c(0.025, 0.975))

##  2.5% 97.5% 
## 357.5 540.0

• Lectura del conjunto de datos para la elicitación del costo por servicio de peluqueros

library(readxl)
Precios <- read_excel("Precio.xlsx")
Precios <- data.frame(Precios)

kable(Precios, caption = "Datos de las elicitaciones sobre el costo por servicio de peluqueros/barberos/estilistas en Medellín") %>%
  kable_paper() %>%
  scroll_box(width = "100%", height = "200px")

• Gráfico de las distribuciones aprioris en cada uno de los expertos y su promedio

Distribución del costo por servicio para el Experto 1

plot(Precios$Costo, Precios$Experto1, type = "l", col="orange", main="Distribución del costo por servicio Experto 1", ylab="Nivel de seguridad", xlab="", sub="Costos", xaxt="n", lwd=2)
axis(1, at=seq(0, 50000, 500), las=2)
grid()

Distribución del costo por servicio para el Experto 2

plot(Precios$Costo, Precios$Experto2, type = "l", col="green", main="Distribución del costo por servicio Experto 2", ylab="Nivel de seguridad", xlab="", sub="Costos", xaxt="n", lwd=2)
axis(1, at=seq(0, 50000, 500), las=2)
grid()

Distribución del costo por servicio para el Experto 3

plot(Precios$Costo, Precios$Experto3, type = "l", col="cyan4", main="Distribución del costo por servicio Experto 3", ylab="Nivel de seguridad", xlab="", sub="Costos", xaxt="n", lwd=2)
axis(1, at=seq(0, 50000, 500), las=2)
grid()

Calculando la distribución promedio

res <- data.frame(Precios$Experto1, Precios$Experto2, Precios$Experto3)
promedio_Precios <- rowMeans(res)

Distribución del costo por servicio para los tres expertos y su promedio

plot(Precios$Costo, Precios$Experto1, type='l',ylab='Densidad',xlab="",sub='Costos', pch=19, col="orange", ylim = c(0, 450), xaxt="n")
axis(1, at=seq(0, 50000, 500), las=2)
title(main='Distribución del costo por servicio para los tres expertos y su promedio')
points(Precios$Costo,Precios$Experto2,type='l',col='green', pch=19)
points(Precios$Costo,Precios$Experto3,type='l',col='cyan4', pch=19)
points(Precios$Costo, promedio_Precios, col="red", pch=19, type = "l", lwd=2)
grid()
legend("topright",c('Experto 1','Experto 2','Experto3','Promedio'),lty=c(1,1,1,1),
col=c('orange','green','cyan4','red'))

• Simulación del costo por servicio

Experto 1

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(7\) dado que tiene algo de conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 7000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 1 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

# Muestra experto 1
set.seed(23)
Nsim<-1000
n.seguridad1 <- 7
muestra1<-sample(Precios$Costo,Nsim*n.seguridad1,replace=T,prob=Precios$Experto1)

Experto 2

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(14\) dado que tiene buen conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 14000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 2 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

# Muestra experto 2
set.seed(23)
Nsim<-1000
n.seguridad2 <- 14
muestra2<-sample(Precios$Costo,Nsim*n.seguridad2,replace=T,prob=Precios$Experto2)

Experto 3

A este experto se le brinda un \(n\) equivalente de \(9\) dado que tiene algo de conocimiento en el tema

Se saca una muestra de tamaño 9000 con reemplazo de la información suministrada por el experto 3 considerando las probabilidades de cada valor de acuerdo con la altura presente en la elicitación.

# Muestra experto 3
set.seed(23)
Nsim<-1000
n.seguridad3 <- 9
muestra3<-sample(Precios$Costo,Nsim*n.seguridad3,replace=T,prob=Precios$Experto3)

# Mezclando muestras de los expertos
res4<-prop.table(table(c(muestra1,muestra2, muestra3)))

Distribución del costo por servicio para los tres expertos y su promedio

plot(prop.table(table(muestra1)), type='l',ylab='Densidad', xlab="",sub='Costo por servicio', pch=19, col="orange", ylim = c(0, 0.1), lwd = 1, xaxt="n")
axis(1, at=seq(0, 50000, 500), las=2)
title(main='Costo por servicio de barberos/peluqueros/estilistas de Medellín')
points(prop.table(table(muestra2)),type='l',col='green', pch=19, lwd = 1)
points(prop.table(table(muestra3)),type='l',col='cyan4', pch=19,lwd = 1)
points(sort(unique(c(muestra1,muestra2, muestra3))),res4,type='l',col='red', pch=19, lwd = 2)
grid()
legend("topright",c('Experto 1','Experto 2','Experto3','Promedio'),lty=c(1,1,1,1),
col=c('orange','green','cyan4','red'))

Simulación de las 1000 muestras de tamaño 10 extraída de la distribución promedio del costo por servicio

set.seed(23)
promedio <- sort(unique(c(muestra1,muestra2, muestra3)))
probabilidades <- prop.table(table(c(muestra1,muestra2, muestra3)))
N.sim <- 1000
n.seguridad <- 10
medias_costos<-apply(matrix(
  sample(promedio,Nsim*n.seguridad,replace=T,prob=probabilidades),
  ncol=n.seguridad),1,mean)

Gráfica de la distribución del costo por servicio promedio de peluqueros en la ciudad de Medellín

hist(medias_costos,xlab='', sub="Costo", ylab='Densidad', main='Distribución promedio del costo por servicio de peluqueros', col="cyan3", freq = FALSE, xaxt="n")
axis(1, at=seq(6000, 19000, by=500), las=2)
lines(density(medias_costos, from=0), lwd=1.5)
grid()

Medidas de resumen

summary(medias_costos)

##    Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
##    6550   10700   12000   12189   13400   20700

sd(medias_costos)

## [1] 2052.128

Intervalo del 95% de probabilidad para el costo por servicio

quantile(medias_costos, prob=c(0.025, 0.975))

##     2.5%    97.5% 
##  8800.00 16751.25

Extracción de la muestra del ingreso total

set.seed(23)
Tam_muestra <- 1000

Numero_barberos <- sample(medias_barberos, Tam_muestra, replace = T)
Numero_clientes <- sample(medias_clientes, Tam_muestra, replace = T)
Precio_servicio <- sample(medias_costos, Tam_muestra, replace = T)

Ingresos_sector <- Numero_barberos*Numero_clientes*Precio_servicio

Distribución del ingreso total por mes del sector de peluqueros de la ciudad de Medellín

hist(Ingresos_sector,xlab='Ingresos', ylab='Densidad', main='Histograma del Ingreso total del sector de peluqueros', col="cyan3", freq = FALSE)
#axis(1, at=seq(min(Ingresos_sector), max(Ingresos_sector), by=82170312500), las=2)
lines(density(Ingresos_sector, from=0), lwd=1.5)

Medidas de resumen para el ingreso total

summary(Ingresos_sector)

##      Min.   1st Qu.    Median      Mean   3rd Qu.      Max. 
## 1.034e+11 1.978e+11 2.296e+11 2.363e+11 2.684e+11 4.649e+11

Intervalo de probabilidad del 95%

quantile(Ingresos_sector, probs = c(0.025, 0.975))

##         2.5%        97.5% 
## 146242753125 359115000000